一、顶点式
当二次函数呈现为顶点式 y = a(x - h)^2 + k，其中 a ≠ 0，其图像的顶点坐标为 (h, k)。这一特殊的函数形式已经直观地揭示了顶点的位置。
示例：函数 y = (x - 3)^2 + 4 的顶点坐标显而易见，就是 (3, 4)。需要注意的是，当函数形式如 y = a(x + h)^2 + k 时，顶点坐标应为 (-h, k)，例如 y = (x + 1)^2 - 3 的顶点坐标为 (-1, -3)。
二、一般式及其与顶点式的关联
对于一般式的二次函数 y = ax^2 + bx + c，其顶点坐标可以通过公式计算得出：(-b/2a, 4ac-b^2/4a)。这一公式是通过配方推导而来的。
推导过程：
1. 将一般式转化为顶点式：y = a(x + b/2a)^2 + c - b^2/4a。
2. 通过对比顶点式的结构，可以直接读出顶点的坐标。
三、顶点坐标的意义
顶点坐标在二次函数中扮演着极为重要的角色，它标志着函数图像的最高点或最低点。当函数的系数 a 大于0时，抛物线开口向上，顶点为最小值点；当 a 小于0时，抛物线开口向下，顶点为最大值点。这意味着顶点在函数中是一个转折点，无论是上升还是下降。
四、应用中的注意事项
在应用二次函数的顶点坐标时，需要注意以下几点：
1. 对于顶点式，需要特别注意符号问题。例如，函数 y = a(x + h)^2 + k 的顶点实际上是 (-h, k)，而不是 (h, k)。这是一个常见的误区，需要特别注意。
2. 一般式的二次函数中，-b/2a 不仅是顶点的横坐标，还代表了对称轴的方程。这意味着二次函数的图像关于直线 x = -b/2a 对称。这一特性在解决与二次函数相关的问题时非常有用。
